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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、尺规作图：在图①中，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）并求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图②，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，过E作 $\text{[math]}$ 于点F，在P点运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．

（3）、如图③，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ （）

如图点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆内， $\text{[math]}$ ，则圆的半径为（）

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则它旋转了{#blank#}1{#/blank#} 度．

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