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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、尺规作图：在图①中，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）并求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图②，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，过E作 $\text{[math]}$ 于点F，在P点运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．

（3）、如图③，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cosB的值是{#blank#}1{#/blank#}．

两个面积都为8的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β.

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