- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年八年级（上）期中考试数学

下列不等式变形正确的是( )

A、由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ B、由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C、由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D、由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

举一反三

不等式的有关概念	用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.
不等式的基本性质	性质1	若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
	性质2	若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则ac{#blank#}1{#/blank#}bc（或 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ）
	性质3	若a<b且 $\text{[math]}$ ，则ac{#blank#}3{#/blank#}bc（或 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#} $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

如图，由三角形两边的和大于第三边，得

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，①

$\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．②

将不等式①，②的左边、右边分别相加，得 $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}，③

不等式③两边都减 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料：我们知道 $\text{[math]}$ 表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

例1：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2：解不等式 $\text{[math]}$ ．

解：如图，首先在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ， 3，则 $\text{[math]}$ 的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

类比等式的基本性质，研究不等式的基本性质.

小军将不等式a<0进行如下的变形：

两边都加上a，得a+a<a，即2a<a.①

两边都除以a，得2<1.②

2怎么会小于1呢?小军糊涂了……聪明的同学，小军的解题过程错在哪一步?请予以改正.

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