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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市应麟、曙光、钟中等十三校 2024-2025学年上学期竞赛联考八年级数学试卷

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

（1）、如图 1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：；

（3）、如图 3，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ cm、 $\text{[math]}$ cm，则这个直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}，面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）

在平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，则点P到原点O的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，则Rt△ABC的面积为（）

如图，小林折叠一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，已知该纸片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，折叠时，小林在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AE折叠，使点B恰好落在CD边上的F处，则BE的长是（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着原点O逆时针方向旋转得到对应线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上，则 $\text{[math]}$ 点到y轴的距离为（）

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