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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州地区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

（1）、求证：△BDA≌△CEA；

（2）、请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

举一反三

如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿势不变，原地转了一个角度，正好看见了他所在岸上的一块石头B点，他测量了BC=30m。你能猜出河有多宽吗？说说理由。

工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）

如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PD=PG， DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转，连接EF．

如图 25-9， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

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