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题型：实践探究题题类：难易度：普通

甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

（1）发现：如图1，点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空：当点A位于　　时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）

（2）应用：点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；

举一反三

已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则该三角形的第三边的长可能是（）

已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|={#blank#}1{#/blank#}．

一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 如图所示．

已知等边△ABC中，在射线 $\text{[math]}$ 上有一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边△CDE，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当D在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上时，总有 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（　　）

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