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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市莱西市2017年中考数学一模试卷

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．

（1）、根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点边多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	4	1	2
多边形2	5	2	②
多边形3	6	3	5
多边形4	①	4	$\text{[math]}$
一般格点多边形	m	n	S

则S=（用含m、n的代数式表示）

（2）、对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=（用含m、n的代数式表示）．

举一反三

如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要火柴（）根.

如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有{#blank#}1{#/blank#}个．

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+136={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系上有个点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次向上跳动 $\text{[math]}$ 个单位至点 $\text{[math]}$ ，紧接着第 $\text{[math]}$ 次向右跳动 $\text{[math]}$ 个单位至点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次向上跳动 $\text{[math]}$ 个单位，第 $\text{[math]}$ 次向右跳动 $\text{[math]}$ 个单位，第 $\text{[math]}$ 次又向上跳动 $\text{[math]}$ 个单位，第 $\text{[math]}$ 次向左跳动 $\text{[math]}$ 个单位， $\text{[math]}$ 依此规律跳动下去， $\text{[math]}$ 的坐标是_{#blank#}1{#/blank#}，点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次跳动至 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}2{#/blank#} _；则点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次跳动至 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}3{#/blank#}．

如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8……，那么所描的第2017个点在（）

小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

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