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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省滁州市全椒县2017年中考数学三模试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

…

（1）、请按以上规律写出第⑤个等式：；

（2）、猜想并写出第n个等式：；

（3）、请证明猜想的正确性．

举一反三

观察下列按规律排列的一组数：5¹ ， 5² ， 5³ ， 5⁵ ， 5⁸ ， 5¹³ ， …，若x，y，z表示这组数中连续的三个数，则x，y，z所满足的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

已知2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ，3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ，4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ ，10+ $\text{[math]}$ =10²× $\text{[math]}$ ，则a+b={#blank#}1{#/blank#}.

观察按下列规则排成的一列数：

$\text{[math]}$ ，…（※）

在（※）中，从左起第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：若自然数n使得三个数的加法运算“ $\text{[math]}$ ”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为 $\text{[math]}$ 不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为 $\text{[math]}$ 产生进位现象；51是“连加进位数”，因为 $\text{[math]}$ 产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

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