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题型：综合题题类：难易度：普通

非凡数学作业本浙教七上第一章有理数第 3节数轴上的动点

在数轴上有A，B 两点，点 A 表示的数为8，点 B 在A 点的左边，AB=12.动点 P从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.两点同时出发，设运动时间为t秒.

（1）、点B 表示的数为.当t=1秒时，点P 表示的数为.

（2）、t为何值时，点P 与点Q 相距3个单位长度?

（3）、若M 点为AQ 的中点，N点为BP 的中点.在点 P，Q的运动过程中，探索线段MN 与线段 PQ 之间的数量关系.

举一反三

如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）.

数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点C所表示的数为 $\text{[math]}$ ．比如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么A，B两点间的距离 $\text{[math]}$ 线段AB的中点C所表示的数为 $\text{[math]}$ ．

应用以上知识解决下列问题：

如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数互为相反数．

根据所学的数轴知识，解答下面的问题：

已知A，B，C是数轴上的三点，A，B两点间的距离为2，A，C两点间的距离为3.若点 B表示的数为-1，求点 A，C表示的数.

如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个住宅区在一条大道上(A，B，C三点共线).已知AB=100m，BC=200m.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )

综合探究：

【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

【问题解决】：

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】：

（3）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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