- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

综合探究：

【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

【问题解决】：

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】：

（3）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

数轴上A表示﹣6的点．A、B关于原点对称，A、C关于点B对称，M、N两动点从点A出发向C运动，到达C点后再返回点A，两点到达A点后停止运动．已知动点M、N两点的速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒．问几秒时M、N两点相距2个单位长度？

点P到△ABC三边的距离相等，则点P是{#blank#}1{#/blank#}的交点．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点 G作EF ∥ BC交AB于E，交AC 于F，过点G作 GD⊥AC 于D，下列三个结论：① EF=BE+CF；②∠BGC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A ；③点G到 △ABC 各边的距离相等；其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，直线 $\text{[math]}$ ， ∠1=70°， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴∠1= ▲ （）.

又∵∠1=70°， $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （等式的性质）.

∴ $\text{[math]}$ （）.

∴ ▲ // ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$

（1）如图， $\text{[math]}$ ，射线OC为 $\text{[math]}$ 的平分线．用量角器画出射线OC.作射线OD，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是________．

（2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

（3） $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 位置出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针向射线 $\text{[math]}$ 旋转；与此同时，射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，从 $\text{[math]}$ 位置出发逆时针向射线 $\text{[math]}$ 旋转，当射线 $\text{[math]}$ 达到 $\text{[math]}$ 后．设旋转时间为t秒．当 $\text{[math]}$ 时，t的值是________．

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