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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省舟山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 均为直角三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，并分别于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

（3）、如图3，在此图情况下，若 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．

如图所示，动点A，B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA，OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x²+bx+c经过B，C两点，假设A，B两点运动的时间为t秒：

根据

如图，在直径为4的⊙O中，弦AC＝2 $\text{[math]}$ ，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是（）

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上的点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点． $\text{[math]}$ 是圆上两点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合，且在直径 $\text{[math]}$ 的同侧)，分别作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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