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题型：证明题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程第七讲整式的加减

已知a，b为整数， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，请证明：17|n.（注：a|b表示整数b 能被整数a 整除）

举一反三

求1000以内同时被3、4、5、6整除的正整数的个数.

求100以内既不被3整除，又不被4整除的正整数的个数.

五位数 $\text{[math]}$ 被72整除，求数字x与y．

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”.

阅读理解：

例：若 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ，

将 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．

仿照上例的解法，解答下列的问题．

有一类四位数，每一个四位数都能被11整除，并且每一个四位数的各位数字之和都是20，则这类数中，最小的数是多少?

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