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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第19讲整除——例题

求1000以内同时被3、4、5、6整除的正整数的个数.

举一反三

有个两位数，被3除余1，被4除余1，被5除也余1.求这个两位数.

求100以内既不被3整除，又不被4整除的正整数的个数.

甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4-k)张，乙每次取6张或(6-k)张(七是常数，0<k<4)．经统计。甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有（）张．

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”.

有一个6位数 $\text{[math]}$ 能被9整除，求A.

工厂有50盏灯，分别由编号1~50的开关控制，开始时所有灯都是关着的，一个熊孩子进去，把所有编号是1的倍数的开关按了一遍，然后又把编号是2的倍数的开关按了一遍，接着把编号是3的倍数的开关按了一遍，…，最后把编号是50的倍数的开关按了一遍，最后有哪几盏灯是开着的?

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