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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本专项评价（五）与线段相关的动点问题

定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点。如图1，点C在线段AB 上，且AC：CB=1：2，则C是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个。

（1）、如图2，DE=15 cm，P 是DE 的三等分点，求 DP 的长。

（2）、如图3，线段AB=15cm，点 P 从点A 出发以1 cm/s的速度在射线 AB 上向点 B 运动；同时点 Q 从点 B 出发，先向点 A 运动，当与点 P 重合后立马改变方向与点 P 同向而行且速度始终为2cm /s，设点 P，Q同时出发，且运动时间为t（s）。

①当点 P 与点 Q 重合时，求t的值。

②当 P是线段 AQ的三等分点时，求t的值。

举一反三

如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ .

在一条直线上取A、B、C三点，使得AB = 9厘米，BC = 4厘米，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知C，D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，点P是定长线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 从点B同时出发分别以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向左运动（C在线段 $\text{[math]}$ 上，D在线段 $\text{[math]}$ 上），并满足下列条件：

①关于m、n的单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和仍为单项式；② $\text{[math]}$ 在运动过程中，总有 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 上有一点B，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为______；

（2）如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 上有一点B，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；

（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A的右侧有三点B、C、D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？

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