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题型：综合题题类：难易度：普通

非凡数学作业本第六章图形的初步知识第28 节角度动态问题

定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图 1，若∠COD $\text{[math]}$ 则∠COD 是∠AOB 的内半角.

图1 图2 图3 图4

（1）、如图1，∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD 是∠AOB 的内半角，则∠BOD=；

（2）、如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB 绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<60°)至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB 是∠AOD 的内半角?

（3）、已知∠AOB=30° ，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4).问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD 能否构成内半角? 若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.

举一反三

如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE= $\text{[math]}$ ， ∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC内，且 $\text{[math]}$ 有下列结论：①∠BOD=30°；②射线OE 平分∠AOC；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对。其中正确的个数是 ( )

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