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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

上海市闵行区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．

求证：BE⊥AC．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）

在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（）

图①是由七根连杆链接而成的机械装置，图②是其示意图.已知O，P两点固定，连杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点的间距与OQ的长度相等.当OQ绕点 $\text{[math]}$ 转动时，点A，B，C的位置随之改变，点 $\text{[math]}$ 恰好在线段MN上来回运动.当点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一条直线(如图③).

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以由勾股定理可得， $\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

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