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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市宁海县2022年自主招生考试数学试题

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形共有（）

【背景】如图（1），点E，F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．同学们在研究图形时，作 $\text{[math]}$ 交CE于点H，发现： $\text{[math]}$ ．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段，得到了多种方法证明 $\text{[math]}$ 成立．

【猜想】（1）若把正方形 $\text{[math]}$ 改成平行四边形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图（2），结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？请说明理由．

【延伸】（2）在图（2）的条件下连接 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积有什么关系？请说明理由．

如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．

如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D两点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

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