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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区育才教育集团2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、下列条件：①D是 $\text{[math]}$ 边的中点；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；③点E与点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称．请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程；

（2）、若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=30°，∠C′=60°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是{#blank#}1{#/blank#}；一对相似三角形是{#blank#}2{#/blank#}．

在一次关于相似三角形的探究活动中，如图所示： $\text{[math]}$ ，老师让大家适当的添上辅助线，看看还能得到哪些相似三角形，小颖连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，于是她得到了 $\text{[math]}$ .下面是她的证明过程的一部分，你能帮助她完成证明吗？

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件以及性质的是（）

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