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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

嘉嘉和淇淇准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求池塘 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=2CD， E为AB的中点，

如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图①，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE．

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．

已知：如图，AC=BC，AD=BD，E，F分别是AC和BC的中点.求证：DE=DF.

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.有下列结论：

①EM=FN；②CD=DN；③AM=AN；

④∠FAN=∠EAM；⑤△ACN≌△ABM.

其中正确的结论是( ).

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