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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市秀洲区上海外国语大学秀洲外国语学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 沿着弦 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 正好过圆心 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求此时 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点Q，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC ，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG ，连接EF、GM、ND ，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则下列结论正确的是（）

如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，那么点C的位置可以在（）

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且OA=4，过A作AC⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）

如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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