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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市平湖市六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，请证明结论 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，点D是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点．求证：AC是⊙O的切线．

如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交小正方形对角线 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 上一点，过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．

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