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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 移动， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上异于原点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上移动时，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 中哪一条线段长为定值，并求出该定值．

举一反三

已知|x-3| +（y+2）²=0，则xy={#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E逆时针旋转90度，得到EF，连接AF，FC，则FC={#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕顶点O逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时线段 $\text{[math]}$ 与BO的交点E为BO的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

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