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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省温州市绣山中学2024--2025学年八年级上学期期中数学试卷

【方法探索】

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明为了证明 $\text{[math]}$ ，用了如下两种方法：

构图方法

小明得到下列结论

你认为正确的结论是（写序号）

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

Ⅰ．______

如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作边 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别记为 $\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

Ⅱ．______

【类比探究】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上时，请你证明： $\text{[math]}$ ．

②当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请你画出图形并求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于( )

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针转60°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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