（2015•梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;E&lt;su...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

（1）、如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于　，线段CE₁的长等于；（直接填写结果）

（2）、如图2，当α=135°时，求证：BD₁=CE₁ ，且BD₁⊥CE₁；

（3）、①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为　．（直接填写结果）

举一反三

如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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