- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

【问题背景】我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为： $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

【问题解决】

（1）在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点A 与点B 之间的距离 $\text{[math]}$ ____．

（2）如果点A 在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A 与点 B之间的距离AB为5，那么 $\text{[math]}$ ____．

（3）若 $\text{[math]}$ ，则d的最小值为____，此时正整数x的值为____．

【关联运用】

（4）点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是 $\text{[math]}$ ， B点表示数是1，C点表示数是7，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点 C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A 与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

下列运算正确的是（）

计算： $\text{[math]}$

随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离 $\text{[math]}$ ），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：

乘车路程计价区段 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
对应票价/元	4	5	6	…

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行 $\text{[math]}$ 折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是 $\text{[math]}$ ，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是{#blank#}1{#/blank#}元．

定义一种新运算“ *”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a=0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）=a*b+c.

如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b的值为 ( )

七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材 1

宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：

素材 2

小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 $\text{[math]}$ 可以用来刻画运动的地铁，动点 $\text{[math]}$ 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．

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