- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材 1

宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：

素材 2

小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 $\text{[math]}$ 可以用来刻画运动的地铁，动点 $\text{[math]}$ 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．

（1）、图2 中数字 5 代表站．

（2）、如图 2，动点 $\text{[math]}$ 从原点出发，运动 $\text{[math]}$ 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（3）、如图 3， $\text{[math]}$ 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 $\text{[math]}$ 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．

举一反三

已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.

如图所示，已知A，B是数轴上的两点 $\text{[math]}$ 点A在点B左边 $\text{[math]}$ ，O为原点，且OA： $\text{[math]}$ ：5， $\text{[math]}$ 现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P、Q在点D处相遇 $\text{[math]}$ 相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P、Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：

阅读材料，解答下列问题：

例：当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故此时a的绝对值是它本身；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，故此时a的绝对值是0；当 $\text{[math]}$ 时，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即 $\text{[math]}$