- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

【综合实践】

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔棉在井上汲水的情境（杜杆原理：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂=动力 $\text{[math]}$ 动力臂，如图1，即 $\text{[math]}$ ），受枯棉的启发，小杰组装了如图所示的装置.其中，杜杆可绕支点 $\text{[math]}$ 在坚直平面内转动，支点 $\text{[math]}$ 距左端 $\text{[math]}$ ，距右端 $\text{[math]}$ ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体 $\text{[math]}$ .

（1）、若在杜杆右端挂重物 $\text{[math]}$ ，杜杆在水平位置平衡时，重物 $\text{[math]}$ 所受拉力为N.

（2）、为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物 $\text{[math]}$ 的质量变化时， $\text{[math]}$ 的长度随之变化.设重物 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .则：

① $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 ▲ .

②完成下表：

x/N	…	10	20	30	40	50	…
y/cm	…	8	a	$\text{[math]}$	2	b	…

a= ▲ b= ▲ .

③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象.

（3）、在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在（2）中所求函数的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．

小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下

列叙述错误的是（）

“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：

付款金额（元）	a	7.5	10	12	b
购买量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

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