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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点.

例如：如图1，在平面直角坐标系中，点（3，-3）到x轴和y轴的距离相等，故（3，-3）是x轴和y轴的关联点.

在平面直角坐标系中，已知A（0，6），直线l₁：y=kx+4m(k<0)交x轴于点B（n，0），交y轴于点C，点D为x轴上一个点；

（1）、直线l₁经过点A，

①m= ▲ ，若（1，t）在直线l₁上，则比较t与6的大小：t ▲ 6；

②当点D坐标为（8，0）时，点B恰好为CO、CD的关联点，求直线l₁的解析式；

（2）、若n=8m(m>0)，D为OB中点，点P为线段BC上一点，且为x轴和y轴的关联点，将PD绕点P逆时针旋转90°至PE，

①求证：点E为直线l₁：y=kx+4m与直线l₂：y=-kx+4m的关联点；

②对于直线l₂：y=-kx+4m上任意两点M、N，始终有 $\text{[math]}$ ，直接写出m的值.

举一反三

等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为{#blank#}1{#/blank#}

已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC= $\text{[math]}$ ，

如图，若△ABC ≌ △ DEF， BC=6， EC=4，则CF的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点D从点O开始沿 $\text{[math]}$ 边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点O以每秒1个单位的速度移动， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒．

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