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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

已知一次函数y= kx-(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C、D两点.

（1）、如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N. 当矩形OMPN的面积为2时，求出点P 的位置；

（2）、如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、 B、 E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.

举一反三

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（）.

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求折叠后重叠部分的面积.

如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的结论个数有（）个.

如图，在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 分别交AD，BC于点E，F.若直线 $\text{[math]}$ 绕点M从与BD重合的位置开始逆时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ .

如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：

$\text{[math]}$ 小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 阴影B的较短边为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

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