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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

已知一次函数y= kx-(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C、D两点.

（1）、如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N. 当矩形OMPN的面积为2时，求出点P 的位置；

（2）、如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、 B、 E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.

举一反三

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD ，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE ，求CE的长．

等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是斜边AB上的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部(如图1)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线AB上有一点C，点℃在第二象限，连结OC，以OC为直角边，点O为直角顶点，在直线AB下方作等腰直角三角形COD，连结BD.

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