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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年七年级上学期数学期中测试卷

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示1和3两点之间的距离是；

数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；

数轴上表示-1和﹣7的两点之间的距离是；

②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ▲ ；

③若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝；

举一反三

下列运算结果是正数的是（）

已知下列各数，按要求完成各题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数1在数轴上所对应点为点A，则数4与数 $\text{[math]}$ 关于点A互为对称数；已知点P是数轴上一动点，数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点P互为对称数分别为m、n，数m与数n在数轴上对应的点分别为点M、N．

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ 线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

【综合运用】

（1）填空：①A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（4）若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.

在数轴上，若点 N与0所对应的点的距离是点 N 与30所对应的点距离的4倍，则点N 表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

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