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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ 线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

【综合运用】

（1）填空：①A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（4）若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is {#blank#}1{#/blank#}。

(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)

某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）

已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段BM的长.（请同学们先画出符合题意的图形，再解答该问题.）

如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成三部分，M是AD的中点，若AB：BC：CD=2：3：4，MC=2，求AD的长.

根据如图所示的程序计算 $\text{[math]}$ 的值，若输入的 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，输出的 $\text{[math]}$ 值互为相反数，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

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