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题型：作图题题类：难易度：普通

贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年度八年级下学期6月质量监测数学试卷

请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）、在图①中，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合．分别以AC，BC为边向AB的同侧作锐角为60°的菱形，连接DF．若AC=BC，作出线段DF的中点M；

（2）、在图②中，四边形ABCD是矩形，BC边所在的直线上有E，F两点，且BE=CF，画出该图形的对称轴．

举一反三

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 $\text{[math]}$ ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE= $\text{[math]}$ BC．则矩形纸片ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， AE⊥BC ， BD =8，sin∠CBD= $\text{[math]}$ ，则AE={#blank#}1{#/blank#}。

已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A＝70°，则∠ABE＝35°；②若点F是CD的中点，则S_△ABE＝ $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ．下列判断正确的是（）

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA

与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

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