- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省广州市执信中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

随着我国新能源汽车的发展与进步，新能源汽车的保有量越来越大，充电设施也在逐步更新和完善，在这个过程中，我国的乘运与货运体系都发生了变化．在这个背景下， $\text{[math]}$ 公司购入一台新能源轿车用于接待客户与一台新能源货车用于运输货物．为确保正常运营，轿车每次充电70度，货车每次充电300度，充电桩的充电速度为20度/小时．充电过程中，不同的时段对应的收费标准有所不同，如下表所示．

充电时段	该时段的充电收费标准（元/度）
0时－6时	$\text{[math]}$
6时－12时	$\text{[math]}$
12时－18时	$\text{[math]}$
18时－24时	$\text{[math]}$

（1）、轿车充电一次需要_____小时，货车充电一次需要_____小时；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为轿车开始充电的时刻，则

①当 $\text{[math]}$ 为16时，轿车此次充电需要_____元；

②当 $\text{[math]}$ 为15时至17时中的某一个时刻 $\text{[math]}$ ，轿车此次充电需要多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）、设 $\text{[math]}$ 为货车开始充电的时刻，且 $\text{[math]}$ 为8时至9时中的某一个时刻 $\text{[math]}$ ，货车此次充电需要多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

举一反三

下列运算正确的是（　　　　）

当x=—2，y=—1，z= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a＋b，与其相邻的一边长为a－b，则该长方形的周长为（）

化简下列各式：

已知A＝2a²﹣3b² ， B＝﹣a²+2b² ， C＝5a²﹣b².

用一根绳子留成一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形：

【基础设问】

（1）下列说法可以用 $\text{[math]}$ 表示的是_______．

A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D.2与a的乘积与b的和

（2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S；

②当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．（结果保留π）

【能力设问】

（3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简： $\text{[math]}$ _______．

（4）若 $\text{[math]}$ ，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______．

【拓展设问】

（5）若a，b，m组成一个三位数 $\text{[math]}$ ，阅读下列材料，判断三位数 $\text{[math]}$ 能否被7整除．

割尾法：三位数 $\text{[math]}$ 割掉末位数字m得两位数 $\text{[math]}$ ，再用 $\text{[math]}$ 减去m的2倍所得的差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除．

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36， $\text{[math]}$ ，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．

【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．

【推理验证】已知三位数 $\text{[math]}$ ．

②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差 $\text{[math]}$ ；

③现在对材料中的判断方法“若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明 $\text{[math]}$ 能被7整除，需把 $\text{[math]}$ 表示成7的倍数．已知 $\text{[math]}$ （i）．因为 $\text{[math]}$ 是7的倍数，可设 $\text{[math]}$ ①中的代数式 $\text{[math]}$ （k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程．

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