- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市宝安区14校2024-2025学年九年级上学期联考期中数学试卷

我们知道： $\text{[math]}$ ，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如 $\text{[math]}$ k、b为常数且k≠0）的函数称为一次函数y＝kx+b的演变函数．

（1）、已知函数y＝2x+1．

①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝；

②若点F（n ， 3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝．

（2）、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A（-3 ， p）、B（2 ， q）两点，

①求该一次函数的表达式．

②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C ，求△ABC的面积.

③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求一次函数y=x+n的表达式；

（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．

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