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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省株洲市景炎学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

完成下面的证明过程.

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ______，（）

即 $\text{[math]}$ ______．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）

举一反三

已知，如图、AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=60°，

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 过点O的直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ．

如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是（　　）

为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在射线 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 间的距离，则下列判断正确的是（）

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