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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省红河州蒙自市2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

下图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求出图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 在二次函数的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

$\text{[math]}$ 将二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 $\text{[math]}$ 与此图象有两个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

抛物线y=x²﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

如图，已知二次函数y=x²+bx+c图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）．

下列关于二次函数 $\text{[math]}$ (m为常数)的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④若 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为6，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}(填写序号)．

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