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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“相望角”，如图，

（1）、如图2，若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“相望角”；

（2）、如图3，若直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相望角”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？

等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ $\text{[math]}$ 于点E，∠BCD=∠DBE.

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点.

∴ $\text{[math]}$ ；

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．若点D是中点，连接 $\text{[math]}$ ．

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