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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“相望角”，如图，

（1）、如图2，若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“相望角”；

（2）、如图3，若直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相望角”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角 $\text{[math]}$ ，则这个人工湖的直径AD为（）

已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， $\text{[math]}$ ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

已知等腰三角形的底角是15°，腰长是8cm，则其腰上的高是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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