- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点.

∴ $\text{[math]}$ ；

（1）、如图①，连接BE、EF，若∠ABE＝∠EFC，求证：BE＝EF；

（2）、如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE＝∠BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；

（3）、如图③，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值.

举一反三

如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（　　）

证明：∵∠D=∠A=90°

∴△ABC和△DCB都是 ▲ 三角形

在Rt△ABC和Rt△DCB中

$\text{[math]}$

∴Rt△ABC≌Rt△DCB( ▲ )

∴ ▲ =∠EBC( ▲ )

∴BE=CE( ▲ )

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