- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

在数轴上，对于不重合的三点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 为正整数），那么就把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”．

例如：图①中，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是2，点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离是1，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是3，就把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“3倍关联点”．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ 时，

①如果点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，那么点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“___倍关联点”；

②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“2倍关联点”，那么点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；

（2）、如果点 $\text{[math]}$ 表示的数是1，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”，且点 $\text{[math]}$ 表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数 $\text{[math]}$ 的最大值为______．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）

在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内得水倒入一个底面直径为 6cm，高为 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.

如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）

材料1：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ ．

材料2：数轴上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的相反数的点之间的距离称为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的“反距离”，记作 $\text{[math]}$ ．

阅读材料1，2，回答下列问题：

已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，则距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 个单位的点所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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