- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

在数轴上，对于不重合的三点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 为正整数），那么就把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”．

例如：图①中，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是2，点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离是1，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是3，就把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“3倍关联点”．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ 时，

①如果点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，那么点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“___倍关联点”；

②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“2倍关联点”，那么点 $\text{[math]}$ 表示的数是______；

（2）、如果点 $\text{[math]}$ 表示的数是1，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”，且点 $\text{[math]}$ 表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数 $\text{[math]}$ 的最大值为______．

举一反三

已知线段AB=30cm．

如图，数轴的单位长度为1．

数轴上A点表示3，B点表示 $\text{[math]}$ ，则A与B的距离是（）

阅读材料：

|a|表示数轴上a对应的点到原点的距离，如|-3|指数轴上-3对应的点到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以延伸，即|a-b|指数轴上a对应的点到b对应的点的距离，如|3-2|指数轴上3对应的点到2 对应的点的距离，值为1；|-3-(-2)|指数轴上-3对应的点到-2对应的点的距离，值为 1.

请根据材料回答下列问题：

已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C对应的数为20．