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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省株洲市天元区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $\text{[math]}$ 的“k倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．例如：若点P表示0，点 $\text{[math]}$ 表示-2，点B表示1，则P是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③若 $\text{[math]}$ ，则C表示的数为________．

（2）、若点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示5，点C是数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点C所表示的数；

（3）、数轴上，若点M表示 $\text{[math]}$ ，点N表示50，点K在点M和点N之间，且 $\text{[math]}$ ．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．

举一反三

点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为﹣4，且AO+AB＝11．

（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．

（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB＝1：2，求点C表示的数．

已知数轴上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上任意一点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足 $\text{[math]}$ ．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．

已知数轴上的点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为3，那么数轴上到 $\text{[math]}$ 点的距离是5的点所表示的数有（）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，平行四边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，若梯形 $\text{[math]}$ 的面积为64平方厘米，则 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}1{#/blank#}．

在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足 $\text{[math]}$ ．

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