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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省株洲市天元区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $\text{[math]}$ 的“k倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．例如：若点P表示0，点 $\text{[math]}$ 表示-2，点B表示1，则P是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③若 $\text{[math]}$ ，则C表示的数为________．

（2）、若点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示5，点C是数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点C所表示的数；

（3）、数轴上，若点M表示 $\text{[math]}$ ，点N表示50，点K在点M和点N之间，且 $\text{[math]}$ ．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．

举一反三

某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　）

如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）

一个盛满水的圆锥容器，它的底面直径和高都是10cm，倒入底面长15cm、宽8cm的长方体容器中，这个长方体容器的高至少要多少厘米才能装得下？（容器的厚度忽略不计，得数保留整数）

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的有理数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的有理数为6，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点 $\text{[math]}$ 停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

阅读材料：

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ 表示的几何意义是：数轴上的有理数 $\text{[math]}$ 对应的点与有理数 $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离．解决问题：

根据上述材料，解答下列问题：

如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，当 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止移动．设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．

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