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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省株洲市天元区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $\text{[math]}$ 的“k倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．例如：若点P表示0，点 $\text{[math]}$ 表示-2，点B表示1，则P是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③若 $\text{[math]}$ ，则C表示的数为________．

（2）、若点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示5，点C是数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点C所表示的数；

（3）、数轴上，若点M表示 $\text{[math]}$ ，点N表示50，点K在点M和点N之间，且 $\text{[math]}$ ．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．

举一反三

根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 $\text{[math]}$ ），刻度尺上“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“ $\text{[math]}$ ”对应数轴上的数为( )

新定义：如果两个角的和为 $\text{[math]}$ ，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟角”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余．

如图，半径为 $\text{[math]}$ 的小圆与半径为 $\text{[math]}$ 的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，大圆的运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位．

已知在纸面上有一数轴(如图所示)，折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数{#blank#}1{#/blank#}表示的点重合．

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