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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

长方形 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中平行移动．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 轴且点A的坐标 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有动点P，过点P作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，直接写出M点坐标_______；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ 轴且A、B关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点E、F、G，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线；

②求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF＝CB＝AE.

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ 的面积等于10，则 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都乘-1，所得三角形与原三角形( ).

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