- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

长方形 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中平行移动．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 轴且点A的坐标 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有动点P，过点P作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，直接写出M点坐标_______；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ 轴且A、B关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点E、F、G，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线；

②求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在数轴上表示1、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点C ，则点C所表示的数是 ( )

如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；

（2）证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（3）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点A，C，E在同一条直线上．

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