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题型：填空题题类：难易度：困难

江西省南昌市南昌一中2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

举一反三

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂ ， x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁ ， 0）、（x₂ ， 0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点D（a，-c²）

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）若S_△_MNP＝3S_△_NOP ，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。

如图，抛物线y=ax²+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．

抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。(结果化成一般式)

如图所示，已知抛物线经过点 A （－2，0）、 B （4，0）、 C （0，－8），抛物线 y ＝ a x ²＋ b x ＋ c （a≠0）与直线 y ＝ x －4交于 B ， D 两点．

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

如图，已知直线l₁： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ，直线l₂： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点C、D ，且OC=2OA ， OD= $\text{[math]}$ OB ．

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