- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省张家界市慈利县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时E点的坐标；

（3）、在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax²（a＞0）的图象，如图所示．

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