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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市临平区2024-2025学年九年级上学期数学10月独立作业试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），与x轴的交点A的坐标是（-1，0）.

（1）、写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（2）、求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（3）、观察图象，直接写出一元二次不等式：ax²+bx+c＜0的解集为.

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC.

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

如图，已知抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

有一个直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱在距水池中心 $\text{[math]}$ 处到达最高，高度为 $\text{[math]}$ ．

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