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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；

（1）、尺规作图：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．上述过程所用到的原理是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

（2）、在（1）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.

古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆．”请研究如下美丽的圆．如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，作 $\text{[math]}$ 的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP由作法得 $\text{[math]}$ 的根据是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

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