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题型：综合题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 15 定值问题

古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆．”请研究如下美丽的圆．如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

（2）、小明在研究的过程中发现 $\text{[math]}$ 是一个确定的值．写出这个确定的值，并对小明发现的结论加以证明．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=4：3，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

已知：如图，△ABC和△DEF有四个顶点A、F、C、D在同一直线上，且AB∥DE，AB= DE，AF=DC，问：边BC和EF的有什么关系，并说明理由．

如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O，交AB边于点D，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.

请用尺规作图法在直线AB上作一点P ，连接PC ， PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

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