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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

①图中阴影部分面积是______；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为______．

举一反三

如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）

如图，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴与y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），点D在边AB上，且tan∠AOD＝ $\text{[math]}$ ，点E是射线OB上一动点，EF⊥x轴于点F，交射线OD于点G，过点G作GH∥x轴交AE于点H.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆于点H，点C是弧 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且 $\text{[math]}$ .

已知：如图，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆内的一点，且 $\text{[math]}$ ，以弦 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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