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题型：计算题题类：难易度：普通

河北省沧州市青县大杜庄中学2022—2023学年九年级上学期期末数学测试卷

阅读材料：如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆☉ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

解：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

解决问题：

（1）、利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径．

（2）、如图，若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，且面积为 $\text{[math]}$ ，各边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试推导四边形的内切圆半径公式．

（3）、若一个 $\text{[math]}$ 边形( $\text{[math]}$ 为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为 $\text{[math]}$ ，各边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

举一反三

直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（　　）

如图，Rt△AOB 在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合.

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= $\text{[math]}$ ，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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