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题型：计算题题类：难易度：普通

河北省沧州市青县大杜庄中学2022—2023学年九年级上学期期末数学测试卷

阅读材料：如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆☉ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

解：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

解决问题：

（1）、利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径．

（2）、如图，若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，且面积为 $\text{[math]}$ ，各边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试推导四边形的内切圆半径公式．

（3）、若一个 $\text{[math]}$ 边形( $\text{[math]}$ 为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为 $\text{[math]}$ ，各边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

举一反三

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF.

如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD上的一点，且DE= $\text{[math]}$ CD，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE.上的点G处，折痕为AF.若AD=3cm，则CF的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E，F，则图中与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 除外）相等的角的个数是（）

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