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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省任丘市第八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，已知在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、已知双曲线 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 的交点为E，与折线 $\text{[math]}$ 的交点为F．

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标；

②若双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 各边和对角线 $\text{[math]}$ 的交点个数为3，请求k的取值范围．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．

【认识概念】

点P、Q分别是两个图形G₁、G₂上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G₁、G₂的亲密距离，记为d(G₁ ， G₂).例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d(a，b)＝0

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．

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