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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省湖州市行知中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这种运算有许多优美的性质：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=ax²﹣blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的最小值．

已知函数f（x）=x³+3x²﹣9x+3．求：

已知函数y=﹣x³+3x²+m的极大值为10，则m={#blank#}1{#/blank#}．

设f（x）=log₂（2+|x|）﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若存在两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ .求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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