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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市第一初中教育集团2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，当二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，求出a的取值范围．

举一反三

关于x的方程 x² – m x – 2 = 0( m为实数)的根的情况是（）

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，k的取值为（）

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

综合与探究

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

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